¿Qué cosa es “static IP address” dirección de IP estática?

Matanzas aqui puedes encontrar respuesta a algunas de tus dudas:
http://www.no-ip.com/support/faq/ES/general/

Esa Dirección IP Pública será fija para su línea Adsl, en el caso del Direccionamiento IP Estático, y le será notificada por su Proveedor, junto con el resto de datos de configuración.
En cambio, si su línea se instala con Direccionamiento IP Dinámico, la Dirección IP que le identifica en Internet es dinámica, cambia cada vez inicia una sesión, es decir, cada vez que reinicia su ordenador en el caso de los módems Adsl, o reinicia su router Adsl. En ese caso, su Proveedor, le asigna un “nombre de usuario” y un “password” únicos para autentificarse como cliente, y cada vez que establezca una conexión, le será asignada una Dirección IP Pública diferente (se forma similar a las conexiones telefónicas).
Si va a ejecutar algún tipo de aplicación que requiera un acceso fijo y permanente a su equipo, como un servidor Web, Ftp, Correo, o de juegos en red, el Direccionamiento IP Estático es el adecuado. Sin embargo, con Direccionamiento IP Dinámico utilizando los servicios de un servidor externo (por ejemplo http://www.no-ip.com) podrá eludir alguno de los inconvenientes de la IP Dinámica, que como única “ventaja” sobre la fija, presenta el que el acceso a Internet se hace de forma más anónima y algo más segura, dado que es un poco más difícil identificarnos con una IP Dinámica.
Si usted es novato en Internet, y quiere hacerse una idea, de antemano, de lo que supone una u otra alternativa, imagínese que su número de teléfono cambia todos los días, si usted sólo realiza llamadas no tiene ningún problema, pero si quiere recibirlas tendría serias dificultades. Sin embargo, es posible que no pierda todas las llamadas, hay una forma de que pueda dar a sus conocidos el número de un tercero que tenga un número fijo, de forma que usted comunica a ese tercero el nuevo número, y a su vez él lo comunica a sus conocidos cuando se lo solicitan. Por otro lado, si su número cambia, usted podrá telefonear de forma más “anónima y segura”, lo cual es realmente a mi juicio de dudosa utilidad, para la mayoría de usuarios.
El Direccionamiento IP Dinámico es el establecido por defecto al dar de alta una línea. Si necesita un Direccionamiento IP Estático tendrá que especificarlo en el momento de la contratación, y supone un coste mensual adicional.
Si no tiene claro que tipo de direccionamiento contratar, es recomendable que opte en principio por el Direccionamiento IP Dinámico, teniendo en cuenta el encarecimiento de la cuota mensual al contratar Direccionamiento IP Estático (aprox, un 30% en España) y que podrá cambiar de modalidad cuando lo desee con un pequeño coste.

http://es.wikipedia.org/wiki/Direcci%C3%B3n_IP