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El Numero Pi

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El Numero Pi

Mensaje por Armando Capiro el Lun Jul 05, 2010 11:50 pm

La cuestión es que un buen día me sorprendí a mi mismo en pleno análisis de los decimales que forman el mencionado número pi.

Descubrí un libro magnífico – “La proporción trascendental” – y quedé preso de los cien mil decimales que aparecen en sus páginas.

Para ser exacto, de los 99.701 decimales que se publican entre las páginas 242 y 269.

Fue en esos días cuando supe que pi, además, es un número bello y juguetón. Y descubrí que aparece en los lugares más insospechados y que no tiene fin, al menos para el ser humano. Y supe también que se disfraza de “8” entre los hebreos, y que sabe hacer milagros, y que no es periódico (es casi como Dios: nunca se repite), y contiene el “101”, que es el “sí” de Dios, y, para colmo, es un número trascendental que ha hecho el prodigio de no someterse a la forma algebraica.

Pero fui más allá y, en el examen de esos 99.701 decimales, descubrí también que la historia del mundo se halla encriptada en pi. Todo lo que ha sucedido y lo que está por suceder fue “escrito” por alguien superior en la infinita serie de dígitos de pi. En 2002, el profesor Kanada logró calcular el valor de pi con mil doscientos cuarenta mil millones de decimales.

En otras palabras: el futuro del mundo, según pi, es muy largo…O lo que es lo mismo: la criatura que inventó pi tiene confianza en el ser humano,,
,

Armando Capiro
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Re: El Numero Pi

Mensaje por pedro dollar el Mar Jul 06, 2010 8:48 am

Capiro aqui le pongo un trabajito acerca de:

EL NUMERO DE ORO



Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.


Tres números con nombre

La sección áurea y el número de oro.

El rectángulo áureo.

Pitágoras y el número de oro.

La sucesión de Fibonacci.

El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza.

La trigonometría y el número de oro.

Curiosidades áureas.


Tres números con nombre

Hay tres números de gran importancia en matemáticas y que "paradójicamente" nombramos con una letra. Estos números son:

El número designado con la letra griega


= 3,14159....(Pi) que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro
(Longitud = 2.Pi.radio= Pi.diámetro).

El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la sucesión de término general


El número designado con letra griega

= 1,61803... (Fi), llamado número de oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.

Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales. Cuándo se utilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales (en los tres ejemplos de arriba hemos tomado 5).

Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los dos primeros y el número de oro es que los primeros no son solución de ninguna ecuación polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de oro si que lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuación de segundo grado

es

que da como resultado el número de oro.



La sección áurea y el número de oro

La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.

Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada anteriormente


Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver



Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es
x=

Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor,

Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.


El rectángulo áureo

Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.


Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale

por lo que la proporción entre los dos lados es

(nuestro número de oro).


Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos mas adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...).

Una propiedad importante de los triángulos áureos es que cuando se colocan dos iguales como indica la figura, la diagonal AB pasa por el vértice C.



En efecto, situemos los rectángulos en unos ejes de coordenadas con origen en el punto A. Las coordenadas de los tres puntos serán entonces:


Vamos a demostrar que los vectores

y

son proporcionales:

Por lo tanto, los tres puntos están alineados.

Pitágoras y el número de oro



Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, nació en la isla de Samos. Fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.

Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la trasmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Una revuelta provocada en Crotona, por una asociación de ideas contrarias a las pitagóricas, terminó con el incendio de la sede. Se cree que Pitágoras se vio obligado a huir de Crotona y murió en Metaponto. La persecución de los pitagóricos provocó el éxodo a la Grecia Continental, dando lugar a la difusión de las ideas pitagóricas.



La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro: el numero de oro.



Por ejemplo, la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.



También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea.



Ver la sección La trigonometría y el número de oro.



La sucesión de Fibonacci

Consideremos la siguiente sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a 34 será 34 + 21 = 55.

Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci"*.

*Es el sobrenombre con el que se conoció al rico comerciante Leonardo de Pisa (1170-1240). Viajó por el Norte de África y Asia y trajo a Europa algunos de los conocimientos de la cultura árabe e hindú, entre otros la ventaja del sistema de numeración arábigo (el que usamos) frente al romano.

La sucesión de Fibonacci presenta diversas regularidades numéricas. Para que resulte más sencillo las hemos enunciado en casos particulares (aunque se cumplen en general) y hemos calculado los primeros catorce términos de esta sucesión:

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377

Si sumas los cuatro primeros términos y añades 1, te sale el sexto (1+1+2+3 + 1 = ocho). Si sumas los cinco primeros términos y añades 1, te sale el séptimo (1+1+2+3+5 + 1 = 13).

Si sumas los tres primeros términos que ocupan posición impar (t1,t3,t5) sale el sexto término (t6), (1+2+5 = ocho). Si sumas los cuatro primeros términos que ocupan posición impar (t1,t3,t5,t7) sale el octavo término (t8), (1+2+5+13 = 21).

Si sumas los tres primeros términos que ocupan posición par (t2,t4,t6) y añades 1, sale el séptimo término (t7), (1+3+8 + 1 =13). Si sumas los cuatro primeros términos que ocupan posición par (t2,t4,t6,t8) y añades 1, sale el noveno término (t9), (1+3+8+21 + 1 =34).

¡Aún las hay más difíciles de imaginar!

Tomemos dos términos consecutivos, por ejemplo: t4=3 y t5=5; elevando al cuadrado y sumando: 32+52=9+25=34 que es el noveno (4+5) término de la sucesión. Tomando t6=8 y t7=13; elevando al cuadrado y sumando: 82+132=64+169=233 que es el (6+7) decimotercero término de la sucesión.

Pero si elevamos al cuadrado los cinco primeros términos y los sumamos, sale el producto del quinto y el sexto término: 12+12+22+32+52=40=5*8. Si hacemos lo mismo para los seis primeros términos, sale el producto del sexto y el séptimo término:12+12+22+32+52+82=104=8*13.

Y quizás la más sorprendente sea la siguiente propiedad. Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos:

1 : 1 = 1
2 : 1 = 2
3 : 2 = 1´5
5 : 3 = 1´66666666
8 : 5 = 1´6
13 : 8 = 1´625
21 :13 = 1´6153846....
34 :21 = 1´6190476....
55 :34 = 1´6176471....
89 :55 = 1´6181818....

Al tomar más términos de la sucesión y hacer su cociente nos acercamos al número de oro. Cuanto mayores son los términos, los cocientes se acercan más a
aqui poner FI editando
=1,61803.... En lenguaje matemático,

Efectivamente,



El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza

El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ...

Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.



En la figura se puede comprobar que
AB/CD=

Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo:
AC/AD=

y CD/CA=

Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro.



En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2

Ya vimos que el cociente entre la diagonal de un pentágono regular y el lado de dicho pentágono es el número áureo.



En un pentágono regular está basada la construcción de la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor.



Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.

Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509.



En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.



El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.



En la naturaleza, aparece la proporción áurea también en el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pájaros y la formación de caracolas.


La espiral logarítmica


Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica.



Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.

La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.


La trigonometría y el número de oro

Consideremos un pentágono regular en el cual se han dibujado las diagonales.



En esta figura sólo aparecen tres ángulos diferentes. Miden 36º, 72º y 108º. La relación entre estos ángulos es la siguiente: 72 es el doble de 36 y 108 es el triple de 36. Hay varios tipos diferentes de triángulos isósceles, de los cuales seleccionamos tres: los triángulos ABE, ABF y AFG. El resto de triángulos son semejantes a alguno de estos y no aportan información adicional. Finalmente, hay cuatro segmentos diferentes en estos triángulos, que llamaremos: BE=a, AB=AE=b, AF=BF=AG=c y GF=d. Las longitudes de estos segmentos cumplen: a>b>c>d.

Consideremos cada uno de estos triángulos por separado y apliquemos el teorema del seno.

Triángulo ABE




Triángulo ABF




Triángulo AFG



Como 72º=180º-108º, se verifica que sen72º=sen108º.

En consecuencia podemos establecer las siguientes proporciones:


Es decir, una vez ordenadas las longitudes de los cuatro segmentos de mayor a menor, la razón entre cada una de ellas y la siguiente es constante e igual a nuestro número de oro.

Tomando la primera de las proporciones, teniendo en cuenta que c=a-b y haciendo b=1:

(el numero de oro)

Es decir, dos de estos segmentos consecutivos cumplen la proporción áurea.

Como consecuencia, se verifica



Curiosidades áureas

Potencias . Los números

guardan unas curiosas relaciones entre si. Efectivamente, podemos deducirlas a partir de la ecuación

que tiene como solución el número de oro:


Potencias 2
. Consideremos la sucesión de término general:

Si calculamos los primeros términos, podemos observar una curiosa relación entre ellos. Calculando primero algunas potencias

podemos concluir que la sucesión dada se convierte en

Evidentemente, cada término a partir del tercero se puede obtener sumando los dos anteriores. Lo curioso es que esta relación es la misma que se verifica en la sucesión de Fibonacci.

Limites. Comprobemos que los siguientes límites dan como resultado el número de oro:
1 2


1. Llamemos "L" al valor del límite. Fácilmente se comprueba que se verifica la ecuación

Elevando al cuadrado los dos miembros y pasando todos los términos a la izquierda se obtiene la ecuación final

Una de las soluciones de esta ecuación es nuestro número de oro


2. Sea "M" el valor del límite. Se comprueba la relación

Quitando denominadores y pasando todos los términos a la izquierda se obtiene la ecuación

cuya solución positiva es el número de oro.

por Ignacio A. Langarita Felipe


Nota:

Todo esta escrito, todo esta disenado por el Gran Arquitecto del Universo. En resumen no hay nada nuevo bajo el Sol porque asi fue estructurado por el Altisimo.
Mis saludos.





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Re: El Numero Pi

Mensaje por raptor f/22 el Mar Jul 06, 2010 12:22 pm

cono!

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Re: El Numero Pi

Mensaje por ElpidioValdez el Mar Jul 06, 2010 1:19 pm

Pedro, me imagine tendrias algo que opinar, ya se el conocimiento de los masones de la llamada geometria sagrada y todos esos numeros singulares en base los cuales esta erigido el mundo.

Estos numeros son la clave para vivir mas plenamente y en equilibrio y armonia con la madre naturaleza.

Hace mucho tiempo se, y lo he comprobado la estructura geometrica del espacio que nos rodea afecta la conciencia y las leyes fisicas de ese espacio.


Para ponerlos mas claro, los fenomenos o leyes naturales mas sutiles e ignorados no son iguales e independientes de la caja o la forma que los envuelva.

De muchacho, y se iran a reir, me exprimi el cerebro pensando porque los huevos son redondos u ovalados y no cuadrados, jaaaa.

Y esa pregunta me la aplique a otras cosas.

Las estucturas rectangulares en las que vivimos en la actualidad no son las mejores para el desarrollo o la salud espiritual, eso es sabido, las estructuras de arcos y curvas goticas son las mejores para eso.


Pero vine aqui para hablarles de un fenomeno relacionado con con estas singularidades matematicas y es el poco estudiado o conocido fenomeno de la IMPLOSION.

Contrario de la EXPLOSION, donde se libera de forma inmediata y rapida una gran cantidad de energia termica y quimica.

Este fenomeno ya por suerte no es una ciencia tan prohibida y ya hay individuos produciendo energia electrica sin combustible a traves de este principio.

Se basa en hacer correr un fluido ya sea agua o aire, se bombea un fluido y se hace correr por tuberias espirales que siguen la ley de Fibonacci, y se libera despues en forma de pequenas toberas , se llegara un momento donde se alcanza tal presion y velocidad condicion llamada la singularidad, una vez alcanzada este condicion si usted apagas la bomba el sistema seguira trabajando por si solo y puede ser regulado por la cantidad de fluido que le entran a estas tuberias y esto se puede lograr con valvulas por ejemplo.

Observen estos graficos[url][/url]


Estas fotos son de Victor SCHAUBERGER, el descubridor austrico de este principio.

Este principio o singularidad de los fluidos, una vez alcanzado crea una increible fuerza antigravitacional y fue el principio detras de los primeros platillos voladores alemanes de primera y segunda generacion y tambien de submarinos ultrarapidos.

Una cosa interesante es estas naves crean un espacio-tiempo local, osea si les pasan por el lado a alta velocidad no se ven, son invisibles y dentro de ellas no hay inercia, osea si usted dobla en U o dobla en L etc, a gran velocidad dentro de ellas no hay impulso, no se siente NADA!! tampoco hay friccion entre el aire o agua y el casco de la nave!!

Hay un video que les pondre de varios pequenas companias aplicando esto y tratando de venderselo al gobierno, lo que no me extranaria, que esta gente honesta , cualquier dia los asesinen y les revienten sus laboratorios.

Esta tecnologia mas que ninguna es la que podria poner el petroleo a un 1$ el barril.Se podria mover un generador electrico sin nada, gratis.

De paso este mismo principio es lo que le da energia destructiva a los tornados y huracanes, NO las que los inicia, la fuerza de Coriolis los empieza y la implosion los acelera!!
Otra aplicacion de esta tecnologia, es en el fenomeno paranormal, antes de materializarse una fantasma o entidad astral, esta abosorbe energia termica local a traves de la implosion ,por eso, en el lugar de la aparicion se sentiran temperaturas mas frias que el entorno.

Este hilo promete mucho, pero voy a deja algo para nuestro recien inagurado foro ,
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Otro dia les comento porque los huevos, son redondos, jaaaaa

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Re: El Numero Pi

Mensaje por pedro dollar el Mar Jul 06, 2010 3:53 pm

Interesantisimo el tema Elpidio. Tambien con los trabajos de Tesla arruinariamos a la FPL. Por eso no se ponen en practica sus teorias. Hay mucha tela por donde cortar. Esta tarde me doy un saltico por su site. Saludos.

Raptor, hermano me ha hecho reir en cantidad por no decirle otra cosa. Jjajaj.

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Re: El Numero Pi

Mensaje por Armando Capiro el Mar Jul 06, 2010 10:18 pm

Bueno me alegra que le gustara el tema, manana seguimos, Pedro y Elpidio, excelentes sus postes.
Un saludo

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Re: El Numero Pi

Mensaje por pedro dollar el Mar Jul 06, 2010 10:22 pm

A la orden Capiro. Y gracias por traer algo refrescante.

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Re: El Numero Pi

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